Teorem — müəyyən riyazi və ya məntiqi əsaslarla sübut edilə bilən iddiadır. Bu ifadələr əvvəlcədən qəbul edilmiş aksiomlara və ya digər sübut olunmuş teoremlərə əsaslanaraq isbat olunur. Riyaziyyatda və elmi sahələrdə teoremlər biliklərin əsasını təşkil edir və daha mürəkkəb nəticələrə çatmaq üçün vasitə rolunu oynayır.
Teoremlərin özünəməxsus xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, onlar yalnız ehtimala deyil, sübutlara əsaslanır. Bu, onların riyazi və elmi dəyərini artırır.
Teoremlərin yaranma prosesi
Teoremlər adətən müşahidələr, təcrübələr və məntiqi təhlillər nəticəsində formalaşır. Alimlər və riyaziyyatçılar müəyyən hadisə və ya əlaqənin ümumi halını müəyyən etmək istədikdə, bu münasibətləri ifadə edən cümlələr irəli sürürlər. Bu cümlələr ilk mərhələdə hipotez və ya fərziyyə kimi ortaya çıxır.
Daha sonra isə bu hipotez sübut edilərsə, o zaman bu ifadə artıq teorem adlanır. Sübutun məqsədi isə həmin ifadənin doğru olduğunu aksiomlara əsaslanaraq izah etməkdir.
Aksiom və teorem arasındakı fərq
Aksiom — öz-özünə aydın və sübuta ehtiyacı olmayan ifadədir. Məsələn, “bütün kəmiyyətlər özlərinə bərabərdir” ifadəsi aksiomdur. Teorem isə aksiomlardan və ya əvvəl sübut edilmiş digər teoremlərdən istifadə etməklə isbat edilməlidir.
Başqa sözlə desək, aksiomlar riyazi sistemin “quruluş daşları”dır, teoremlər isə bu daşların üzərində qurulan biliklər toplusudur.
Teoremlərin tətbiq sahələri
Teoremlər yalnız riyaziyyatla məhdudlaşmır. Onlar bir çox elmi sahələrdə, o cümlədən fizika, kimya, informasiya texnologiyaları, mühəndislik və hətta iqtisadiyyat kimi sahələrdə də istifadə olunur.
Məsələn, fizika sahəsində “enerjinin qorunması qanunu” riyazi cəhətdən müəyyən teoremlərlə ifadə edilir. Kompüter elmlərində isə alqoritmlərin düzgünlüyü teoremlərlə sübut edilir. Bu, onların funksional və təhlükəsiz olmasına zəmanət verir.
Məşhur teoremlər
Riyaziyyat tarixində bir çox məşhur teorem mövcuddur. Onlardan bəziləri aşağıdakılardır:
- Pifaqor teoremi – Düzbucaqlı üçbucaqda katetlərin kvadratları cəminin hipotenüzanın kvadratına bərabər olduğunu bildirir.
- Fermatın son teoremi – n>2n>2n>2 olduqda, an+bn=cna^n + b^n = c^nan+bn=cn tənliyinin bütöv ədədlərlə həlli yoxdur.
- Evklid teoremi – Sonsuz sayda sadə ədədin mövcud olduğunu sübut edir.
Bu teoremlər sadəcə abstrakt anlayışlar olmayıb, insanlıq tarixində düşüncənin inkişafında böyük rol oynamışdır.
Teorem sübutu necə aparılır
Teoremin sübutu üçün əsasən aşağıdakı üsullardan istifadə edilir:
- Birbaşa sübut – Teorem ifadəsi birbaşa aksiom və əvvəlki nəticələrə əsaslanaraq izah edilir.
- Əks sübut (absurd üsulu) – Teorem əksini doğru qəbul etməklə, bu qənaətin absurda gətirib çıxardığı göstərilir.
- Induksiya üsulu – Teorem tək-tək hallar üçün yoxlanaraq, ümumiyyətlə tətbiq olunduğu sübut edilir.
Bu üsullar hər bir riyazi və ya elmi sübutda dəqiqlik və məntiqlilik tələb edir.
Teorem anlayışı yalnız riyaziyyatla məhdudlaşmır, o, məntiqi düşüncənin, sübut sisteminin və elmi təfəkkürün əsas sütunlarından biridir. Teoremlər bilikləri daha sistemli və sübutlu şəkildə qavramağımıza kömək edir. Bu səbəbdən teorem anlayışını öyrənmək, təkcə riyaziyyatçılar üçün deyil, hər bir məntiqi düşüncəyə malik insan üçün faydalıdır.